3. Myndræn framsetning
Ein mynd segir meira en þúsund orð. Þau eru vandfundin fræði þar sem þessi setning á betur við en í tölfræði. Sama hvert markmið rannsóknarinnar er, og hvers eðlis gögnin eru, er það nánast ófrávíkjanleg regla að fyrsta skref í tölfræðiúrvinnslu ætti ætíð að vera að skoða gögnin myndrænt. Í þessum kafla ætlum við að skoða algengustu tegundir grafa sem notuð eru við myndræna framsetningu gagna.
Kjarni tölfræðiúrvinnslu er að átta sig sem best á eðli mælinganna sem skoðaðar eru. Þar eru hugtök eins og breytileiki gagnanna lykilatriði. Hversu mikinn mun sjáum við á útkomum viðfangsefna okkar? Hvernig dreifast útkomurnar? Þetta köllum við einfaldlega dreifingu mælinganna en myndræn framsetning er ein besta leiðin til að átta sig á dreifingu mælinganna.
Í kafla 3.1 skoðum við algengustu tegundir grafa fyrir strjálar breytur, stöplarit og kökurit. Þar á eftir, í köflum 3.2 og 3.3, taka við algengustu tegundir grafa fyrir samfelldar breytur, stuðlarit og kassarit. Að lokum fjöllum við um punktarit í kafla 3.4 en með þeim er gott að átta sig á sambandi tveggja samfelldra breyta.
3.1. Stöplarit og kökurit
Algengustu tegundir grafa fyrir strjálar breytur eru stöplarit (e. bar chart) og kökurit (e. pie chart). Kökurit eru mikið notuð í viðskiptaheiminum og í fjölmiðlum en eru sjaldséð í tímaritum og bókum um raunvísindi. Stöplarit má sjá víðsvegar og eru þau í nánast öllum tilfellum betur til þess fallin að sýna gildi strjállar breytu myndrænt en kökuritin. Skoðum nú hvernig búa má til stöplarit og kökurit.
3.1.1. Stöplarit
Stöplarit er algengasta aðferðin til að sýna gildi strjállar breytu myndrænt og á það jafnt við um flokkabreytur sem strjálar talnabreytur. Áður en hafist er handa við að teikna stöplarit er gott að setja upp litla töflu sem sýnir mögulegar útkomur breytunnar og hversu mörg viðfangsefni hljóta hverja útkomu.
3.1.1.1. Stöplarit (bar chart)
Athugið
Með stöplariti teiknum við eina súlu fyrir hverja útkomu breytunnar og mega þær ekki liggja hvor að annarri. Hæð súlnanna sýnir tíðni eða hlutfall viðkomandi útkomu. Raða skal súlunum svo auðvelt sé að greina upplýsingarnar. Ef breytan er óröðuð flokkabreyta er súlunum oft raðað upp eftir stærðarröð tíðni útkomanna í hvort sem heldur vaxandi eða minnkandi röð. Ef breytan er röðuð flokkabreyta eða strjál talnabreyta er súlunum yfirleitt raðað upp í vaxandi stærðarröð útkomanna sjálfra, ekki tíðni þeirra.
3.1.1.2. Sýnidæmi: Stöplarit
Ábending
Útlendingaeftirlitið annaðist talningar á erlendum gestum til og frá Íslandi frá árinu 1949 til ársins 2000 og náðu talningar yfir gesti með millilandaflugi og skipum. Ferðamálastofa hefur tekið saman þessar tölur og þar má meðal annars sjá að árið 2000 var heildarfjöldi erlendra gesta 302913. Héðinn hefur mikinn áhuga á ferðamálafræði og ákvað hann að skoða þessar tölur nánar. Þær sjö þjóðir sem flestir gestirnir komu frá voru Bandaríkin með 53637 gesti, Bretland með 45106 gesti, Danmörk með 28456 gesti, Frakkland með 14955 gesti, Noregur með 24280 gesti, Svíþjóð með 29488 gesti og Þýskaland með 32664 gesti. Teiknið stöplarit sem sýnir mismunandi þjóðerni erlendra gesta árið 2000.
Breytan sem við höfum áhuga á að skoða hér er fjöldi erlendra gesta, flokkuð eftir þjóðerni. Tökum nú saman upplýsingarnar í litla töflu.
Þjóðerni |
Fjöldi |
|---|---|
Bandaríkin |
53637 |
Bretland |
45106 |
Danmörk |
28456 |
Frakkland |
14955 |
Noregur |
24280 |
Svíþjóð |
29488 |
Þýskaland |
32664 |
Við höfum nú val um að gera stöplarit sem sýnir þessi sjö lönd eða að bæta við einni súlu til viðbótar sem sýnir fjölda ferðalanga frá öðrum löndum en þessum sjö og mun þá stöplaritið okkar sýna heildarfjölda erlendra gesta árið 2000. Áður en við gerum það þurfum við að reikna út hversu margir gestir komu frá öðrum þjóðum en þessum sjö. Við vitum að heildarfjöldi gesta var 302913 og því fáum við fjölda gesta frá öðrum löndum með að draga fjöldann frá þessum sjö frá heildarfjöldanum.
Búum nú til tvö stöplarit sem sýna skiptingu erlendra gesta eftir þjóðerni. Á fyrra stöplaritinu er súlunum raðað eftir stafrófsröð en á því seinna eftir stærðarröð. Auðveldara er að lesa úr því sem raðað er eftir stærðarröð.
Við vinnum oft með gagnasöfn sem innihalda nokkrar flokkabreytur. Hægt er að búa til stöplarit af tveimur flokkabreytum í einu með því að nota mismunandi liti fyrir flokka annarrar flokkabreytunnar.
3.1.2. Kökurit
Áður en hafist er handa við að teikna kökurit er gott að gera litla töflu sem sýnir flokka breytunnar, fjölda í hverjum flokki og hlutfall viðfangsefna í hverjum flokki af heildinni.
3.1.2.1. Kökurit (pie chart)
Athugið
Þegar búa á til kökurit er mikilvægt að allir flokkar breytunnar sem verið er að skoða séu með á myndinni. Fjöldi sneiða í kökuritinu ræðst af fjölda flokka breytunnar. Stærð sneiðarinnar ræðst af hlutfallslegum fjölda í viðkomandi flokki af heildinni. Gætið þess að hlutföllin séu samanlagt 100%. Við gerum sjaldnast kökurit í höndunum heldur notum við tölfræðihugbúnað til verksins.
3.1.2.2. Sýnidæmi: Kökurit
Ábending
Skoðum aftur fjölda erlendra gesta árið 2000. Bætum nú við töfluna sem við bjuggum til í dæmi 3.1.1.2 hlutfall gesta í hverjum flokki fyrir sig og fjölda gesta frá öðrum löndum.
Þjóðerni |
Fjöldi |
Hlutfall |
|---|---|---|
Bandaríkin |
53637 |
0.18 |
Bretland |
45106 |
0.15 |
Danmörk |
28456 |
0.09 |
Frakkland |
14955 |
0.05 |
Noregur |
24280 |
0.08 |
Svíþjóð |
29488 |
0.09 |
Þýskaland |
32664 |
0.11 |
Önnur lönd |
74327 |
0.25 |
Hlutfallstölurnar segja okkur hversu hátt hlutfall kökunnar á að tilheyra hverjum flokki. Við þyrftum á gráðuboga að halda ætluðum við að gera kökurit í höndunum en við látum okkur nægja að gera kökurit með hjálp tölfræðiforrits.
Eins og sjá má á kökuritinu er erfitt að greina muninn á löndunum og enn erfiðara er að lesa úr kökuritinu um það bil hversu margir gestirnir eru frá hverju landi fyrir sig þó svo að við þekktum heildarfjölda gesta. Við mælum því eindregið með að stöplarit séu notuð frekar en kökurit.
3.2. Stuðlarit
Algengasta aðferðin til að skoða samfellda breytu myndrænt er stuðlarit. Við munum skoða hvernig búa á til stuðlarit og kynna nokkur hugtök sem notuð eru til að lýsa lögun stuðlarita. Kassarit eru einnig góð aðferð til að skoða samfelldar breytur, en til að teikna þau þarf að reikna fimm tölu samantekt, sem við kynnumst í kafla 4.3.4. Síðar, í kafla 3.4, munum við einnig skoða punktarit en þau eru notuð til að kanna samband tveggja talnabreyta. Öll þessi rit eru einnig oft notuð til að lýsa strjálum talnabreytum sem taka mjög mörg gildi.
3.2.1. Stuðlarit
Stuðlarit er svipað stöplariti í útliti en helsti munur á útliti þeirra er að ekkert bil er á milli súlnanna í stuðlariti (gott er að hugsa sér stuðlaberg til að muna hvort bil eigi að vera á milli súlnanna í stuðlariti). Það er örlítið snúnara að búa til stuðlarit en stöplarit þar sem samfelldar breytur geta tekið óendanlega mörg gildi. Því þarf að byrja á að mynda flokka áður en talið er hversu margar mælingar falla í hvern flokk. Þegar flokkarnir hafa verið myndaðir er gott að búa til töflu sem inniheldur flokkana ásamt fjölda mælinga í hverjum flokki fyrir sig.
3.2.1.1. Stuðlarit (histogram)
Athugið
Stuðlarit samanstendur af súlum sem standa hver upp að annarri. Fjöldi súlna ræðst af fjölda flokka sem talnabreytunni er skipt upp í. Þegar flokkarnir eru myndaðir er gott að hafa eftirfarandi í huga.
Neðri og efri mörk eiga að vera einföld og auðskilin
Bilin mega ekki skarast og verða að ná yfir allar mælingar
Bilin eiga að vera jafn breið
Flokkarnir eiga að vera hæfilega margir. Engin ein rétt lausn er til en ágætt er að nota þumalputtaregluna að fjöldi flokka á að vera u.þ.b. 5 sinnum logaritminn af fjölda mælinga
\[\text{fjöldi flokka} = 5 \cdot \log(\text{fjöldi mælinga})\]
Þegar flokkarnir hafa verið myndaðir er teiknuð ein súla fyrir hvern flokk og ræðst hæð súlunnar af fjölda (eða hlutfalli) mælinga í þeim flokki.
Athugasemd
Þegar við tökum logaritma af tölu finnum við í hvaða veldi þarf að setja
töluna 10 til að útkoman verði sú tala. Til dæmis er logaritminn af 100
talan 2, því \(10^2 = 100\). Á flestum vasareiknum má finna takka
sem tekur logaritma af tölu. Hann er yfirleitt merktur með log.
Yfirleitt eru stuðlarit ekki teiknuð í höndunum, heldur er stuðst við tölfræðihugbúnað til verksins. Hér fyrir neðan má þó sjá hvernig gera má stuðlarit í höndunum.
3.2.1.2. Sýnidæmi: Stuðlarit
Ábending
Hagstofan hefur tekið saman meðalhitastig á Stykkishólmi frá árunum 1841 til 1995. Mælingarnar má sjá hér að neðan.
0.94 0.95 1.27 1.48 1.67 1.76 1.95 1.97 2.06 2.10 2.16 2.25
2.27 2.32 2.37 2.38 2.41 2.44 2.47 2.48 2.50 2.55 2.56 2.58
2.61 2.61 2.62 2.65 2.66 2.67 2.73 2.75 2.84 2.85 2.86 2.91
2.92 2.95 2.97 2.98 2.98 3.01 3.03 3.03 3.04 3.04 3.05 3.07
3.12 3.14 3.14 3.15 3.20 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.27 3.28
3.28 3.30 3.31 3.32 3.33 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.40
3.40 3.41 3.41 3.42 3.44 3.45 3.48 3.51 3.52 3.52 3.52 3.56
3.56 3.58 3.58 3.58 3.60 3.62 3.62 3.64 3.65 3.67 3.68 3.71
3.73 3.75 3.77 3.77 3.77 3.78 3.79 3.82 3.82 3.83 3.84 3.85
3.86 3.87 3.88 3.92 3.92 3.92 3.94 3.94 3.97 3.97 3.97 3.98
4.00 4.01 4.02 4.03 4.03 4.07 4.07 4.08 4.10 4.11 4.12 4.18
4.19 4.19 4.23 4.28 4.28 4.33 4.34 4.43 4.44 4.45 4.45 4.55
4.55 4.62 4.72 4.77 4.82 4.83 4.92 5.06 5.09 5.11 5.17
Það er erfitt að gera sér grein fyrir því hvar gögnin liggja með því að skoða einungis tölurnar og því búum við til stuðlarit sem hjálpar til við að fá tilfinningu fyrir gögnunum. Við þurfum að byrja á að ákveða hversu marga flokka (súlur) við ætlum að nota. Þumalputtareglan segir að flokkarnir eigi að vera u.þ.b. 5 \(\cdot\) logaritminn af fjölda mælinga. Við höfum 155 mælingar og því fæst
Þumalputtareglan segir okkur því að 10 til 11 flokkar passa vel. Skoðum nú á hvaða bili gögnin okkar liggja. Við sjáum að lægsta gildið er 0.94 og hæsta gildið er 5.17. Því væri eðlilegt að lægsti flokkurinn næði frá 0.50 gráðum og sá efsti upp í 5.50 gráður (munið að efri og neðri mörk eiga að vera auðskilin). Þetta segir okkur að gögnin spanna um 5 gráður. Við sjáum því að eðlilegast væri að nota 10 flokka þar sem auðvelt er að skipta gráðunum 5 upp í 10 flokka.
Búum nú til flokkana og teljum hversu margar mælingar falla í hvern flokk og reiknum hlutfallið. Hornklofi \([\) þýðir frá og með mælingunni, en svigi \()\) þýðir að mælingunni en ekki með henni. \([0.5,1)\) þýðir því allar mælingar frá og með 0.5 og að 1, þar sem 1 er ekki talinn með.
Flokkur |
Fjöldi |
|---|---|
\([0.5,1)\) |
2 |
\([1,1.5)\) |
2 |
\([1.5,2)\) |
4 |
\([2,2.5)\) |
12 |
\([2.5,3)\) |
21 |
\([3,3.5)\) |
38 |
\([3.5,4)\) |
41 |
\([4,4.5)\) |
23 |
\([4.5,5)\) |
8 |
\([5,5.5)\) |
4 |
Á stuðlaritum er ýmist fjöldinn eða hlutfallið teiknað. Stuðlaritið hér að neðan sýnir fjöldann.
Það er mun auðveldara að fá tilfinningu fyrir gögnunum með því að horfa á stuðlarit en ef gögnin sjálf eru skoðuð. Við sjáum að algengasti meðalhitinn er 3-4 gráður.
3.2.2. Lögun stuðlarita og útlagar
Fyrsta skrefið í nær allri tölfræðiúrvinnslu er að fá tilfinningu fyrir dreifingu mælinganna sem við erum að vinna með. Besta leiðin til þess er að teikna stuðlarit. Þá horfum við sérstaklega á eftirfarandi atriði sem notuð eru til að lýsa dreifingu gagna.
3.2.2.1. Lögun dreifinga (Shape of distributions)
Athugið
Eftirfarandi hugtök eru oft notuð til að lýsa dreifingum mælinga.
Dreifingu minnstu mælinganna köllum við vinstri hala (e. left-tail) dreifingarinnar. Dreifingu stærstu mælinganna köllum við hægri hala (e. right-tail) dreifingarinnar.
Dreifing er samhverf (e. symmetric) ef hægri hlið hennar dreifist eins og spegilmynd vinstri hliðarinnar.
Dreifing sem ekki er samhverf er skekkt (e. skewed). Dreifing er skekkt til hægri (e. skewed to the right) ef hægri hali hennar er lengri en sá vinstri og skekkt til vinstri (e. skewed to the left) ef sá vinstri er lengri en sá hægri.
Ef dreifingin hefur einn topp er talað um einkryppudreifingu (e. unimodal).
Ef dreifingin hefur tvo toppa er talað um tvíkryppudreifingu (e. bimodal).
Ef dreifing hefur fleiri en tvo toppa er talað um fjölkryppudreifingu (e. multimodal).
Hugtökin eru útskýrð frekar á mynd %s.
Lögun stuðlarita
Stuðlarit eru einnig góð til að koma auga á svokallaða útlaga (e. outliers).
3.2.2.2. Útlagar (Outliers)
Athugið
Útlagar eru mæligildi sem eru mjög ólík öðrum mæligildum í sama gagnasafni. Ýmsar ástæður geta verið fyrir útlögum og er mjög mikilvægt að skoða þá sérstaklega og hugleiða ástæðu þeirra. Útlagar munu koma fyrir aftur í bókinni t.d. í köflum 3.3 og 10.1
Á mynd %s má sjá stuðlarit af mælisafni sem
inniheldur útlaga. Útlagar geta komið í samhverfum dreifingum jafnt og
skekktum og fjölkryppudreifingum.
Stuðlarit af mælisafni sem inniheldur útlaga
Í kafla 5 munum við koma með formlegri skilgreiningu á hugtakinu líkindadreifing breyta. Þar verða helstu líkindadreifingar strjálla breyta sem og samfelldra teknar fyrir.
3.3. Kassarit
3.3.1. Kassarit
Kassarit er notað til að skoða staðsetningu og dreifingu mælinga. Þau endurspegla gögnin vel, sýna glöggt hvort dreifingin er samhverf eða skekkt og eru auk þess góð til að bera kennsl á útlaga. Kassarit má nota hvort heldur til að skoða dreifingu einnar talnabreytu sem og að kanna samband talnabreytu og flokkabreytu. Til að teikna kassarit þarf að reikna fyrst fimm tölu samantekt sem er sýnt í kafla 4.3.4, sem gefur okkur gildin \(Q_1\), \(Q_2\) og \(Q_3\).
Til eru nokkrar útfærslur af kassaritum. Útgáfan sem við skoðum hér að neðan er sú einfaldasta en við skoðum einnig flóknari útgáfu í lok kaflans.
3.3.1.1. Kassarit (Boxplot)
Athugið
Kassarit samanstendur af kassa og tveimur línum sem ganga út frá endum kassans. Þessar línur eru oft kallaðar skegg (e. whiskers).
Kassinn má liggja (láréttur) eða standa (lóðréttur) en í þessari bók látum við kassana standa. Í því tilfelli skal y-ásinn hafa gildi sem nær frá neðsta gildi gagnasafnsins (eða rétt þar fyrir neðan) og upp í hæsta gildi gagnasafnsins (eða rétt þar fyrir ofan).
Neðri endi kassans skal standa í \(Q_1\) og efri hluti kassans í \(Q_3\). Draga skal línu í gegnum kassann í \(Q_2\).
Neðra skeggið skal ná í minnsta mæligildið (e. min) og efra skeggið skal ná í það hæsta (e. max).
Ef að kassaritið er samhvert um \(Q_2\) er dreifing breytunnar samhverf. Ef að það er minni munur á minnsta gildinu, \(Q_1\) og \(Q_2\) en á milli \(Q_2\), \(Q_3\) og stærsta gildisins er dreifingin hægri skekkt, en vinstri skekkt ef því er öfugt farið.
3.3.1.2. Sýnidæmi: Kassarit
Ábending
Höfum eftirfarandi mælingar: 1, 2, 3, 5, 9, 9, 15, 17. Búið til
kassarit fyrir mælingarnar. Er dreifing mælinganna samhverf?
Við munum sjá í dæmi 4.3.3.2 að fimm-tölu samantekt gagnasafnsins er: \(\text{min} = 1, \ Q_1 = 2.5, \ Q_2 = 7, Q_3 = 12 \ \text{og max} = 17.\)
Dreifing þessara mælinga er hægri skekkt.
Kassarit eru einnig nytsamleg til að bera saman dreifingu tveggja eða
fleiri hópa mælinga. Á mynd %s má sjá kassarit
af mælingum þriggja hópa. Dreifing mælinga hóps 1 er skekkt til vinstri,
dreifing mælinga hóps 2 er samhverf og dreifing mælinga hóps 3 er skekkt
til hægri.
Kassarit
3.3.2. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan fyrir útlaga
Útlagar (e. outliers) eru mæligildi sem eru mjög ólík öðrum mæligildum (sjá kassa 3.2.2.2) og því er mikilvægt að finna þá. Ein leið til að átta sig á hvort um útlaga sé að ræða er að bera saman fjarlægð frá gildinu sem sker sig úr og í næsta fjórðungamark (\(Q_1\) eða \(Q_3\)).
3.3.2.1. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan fyrir útlaga
Athugið
Byrjum á að reikna út fjarlægð mælingarinnar sem sker sig úr frá næsta fjórðungamarki (\(Q_1\) eða \(Q_3\)).
Þessi fjarlægð er síðan borin saman við fjórðungaspönnina . Ef fjarlægð mæligildisins frá næsta fjórðungamarki er meiri en \(1.5 \!\ast\! IQR\) er litið á mælinguna sem útlaga.
3.3.3. 1.5 \(\!\ast\!\) IQR reglan og kassarit
Mörg tölfræðiforrit nota 1.5 \(\!\ast\!\) IQR regluna þegar teiknuð eru kassarit og eru þau oft kölluð breytt kassarit (e. modified boxplot). Línurnar sem ganga út frá kassanum, skeggið, eru þá látnar ná allt að einni og hálfri kassalengd frá brúnum kassans en ekki að hæsta og lægsta gildinu eins og gert er í einföldustu útgáfunni. Mæligildi sem eru utan við skeggið eru útlagar og merktir inn á ritið með hring.
Breytt kassarit
3.4. Punktarit
3.4.1. Punktarit
3.4.1.1. Punktarit (scatter plot)
Athugið
Við notum punktarit (e. scatter plot) til að skoða samband milli tveggja talnabreyta. Gildi annarrar breytunnar eru á y-ásnum (lóðréttur) og hinnar á x-ásnum (láréttur). Þegar önnur breytan er skýribreyta og hin er svarbreyta er svarbreytan alltaf á y-ásnum og skýribreytan á x-ásnum.
3.4.1.2. Sýnidæmi: Punktarit
Ábending
Þorgerður og Birna eru miklar áhugakonur um bjór. Þær ákváðu því að framkvæma tilraun þar sem samband á milli áfengismagns í blóði og fjölda drukkinna bjóra var kannað. 16 nemendur tóku þátt í tilrauninni. Gögnin má sjá hér að neðan.
Nemi |
Fjöldi |
Alkóhólmagn |
Nemi |
Fjöldi |
Alkóhólmagn |
bjóra |
í blóði |
bjóra |
í blóði |
||
1 |
5 |
0.100 |
9 |
8 |
0.120 |
2 |
2 |
0.030 |
10 |
3 |
0.040 |
3 |
9 |
0.190 |
11 |
5 |
0.060 |
4 |
7 |
0.095 |
12 |
5 |
0.050 |
5 |
3 |
0.070 |
13 |
6 |
0.100 |
6 |
3 |
0.020 |
14 |
7 |
0.090 |
7 |
4 |
0.070 |
15 |
1 |
0.010 |
8 |
5 |
0.085 |
16 |
4 |
0.050 |
Teiknið punktarit af gögnunum. Eru breyturnar talnabreytur eða flokkabreytur? Má flokka aðra breytuna sem skýribreytu og hina sem svarbreytu?
Breyturnar eru báðar talnabreytur. Alkóhólmagn i blóði er svarbreyta og fjöldi bjóra er skýribreyta. Punktarit af gögnunum má sjá hér að neðan. Fyrsti punkturinn í mælisafninu er merktur sérstaklega.
Við vinnum oft með gagnasöfn sem innihalda bæði talnabreytur og flokkabreytur. Hægt er að búa til punktarit af tveimur talnabreytum og einni flokkabreytu í einu. Talnabreyturnar fara þá hvor á sinn ás eins og áður og mismunandi litir/tákn notaðir fyrir flokka flokkabreytunnar.
3.4.1.3. Sýnidæmi: Punktarit með flokkabreytu
Ábending
Við höfum gögn yfir heimsmetstíma í 1500m hlaupi frá árinu 1912. Breyturnar í gagnasafninu eru þrjár: Ár, tími og kyn. Hverjar af breytunum eru talnabreytur og hver er flokkabreyta?
Ár og tími eru talnabreytur og kyn er flokkabreyta. Hér að neðan má sjá punktarit þar sem talnabreyturnar eru hvor á sínum ás og flokkabreytan er sýnd með mismunandi táknum.
Gott er að nota punktarit til að koma auga á útlaga sem voru
skilgreindir í kassa 3.2.2.2. Á mynd %s
má sjá punktarit þar sem útlagi er í gagnasafninu en í hluta
10.1 munum við skoða betur hvaða áhrif útlagar geta
haft í aðhvarfsgreiningu. Punktarit eru einnig mikilvæg til að kanna
hvort samband tveggja breyta sé línulegt og ef svo er, átta sig á
stefnu og styrkleika sambandsins. Þessum hugtökum kynnumst við í
hluta 4.4.
Punktarit þar sem útlagi er í gagnasafninu
3.5. Dæmi
3.5.1. Dæmi
Hver af eftirfarandi lýsingum passar við myndina að ofan?
Stuðlarit af hægri skekktri einkryppudreifingu.
Stöplarit af vinstri skekktri einkryppudreifingu.
Stuðlarit af vinstri skekktri tvíkryppudreifingu.
Stöplarit af hægri skekktri tvíkryppudreifingu.
3.5.2. Dæmi
Héðinn hefur mælt þyngd 100 barna og ætlar hann að sýna mælingarnar með stuðlariti. Hversu margar súlur er æskilegt að séu á stuðlaritinu?
3.5.3. Dæmi
Á hvaða bili liggja flestar mælingarnar á stuðlaritinu hér að neðan?
3.5.4. Dæmi
Hver af eftirfarandi lýsingum passar við lögun dreifingarinnar á myndinni hér að neðan?
Hægri skekkt einkryppudreifing.
Vinstri skekkt einkryppudreifing.
Fjölkryppudreifing
Tvíkryppudreifing.
3.5.5. Dæmi
Á myndinni hér að neðan má sjá kassarit mælisafns. Lesið af grafinu minnsta gildi, hæsta gildi, \(Q_1\), \(Q_2\) og \(Q_3\).
