6. Þriðja lögmál Keplers

6.1. Inngangur

Í þessari tilraun ætlum við að nota stjarnfræðiforritið Stellarium til þess að sannreyna þriðja lögmál Keplers.

6.2. Tækjabúnaður

Ákjósanlegt en ekki nauðsynlegt: Forritið Stellarium til að skoða sólkerfið okkar.
Snjallsími til að horfa á myndbönd.
Logger Pro til þess að myndgreina gögnin.

6.3. Leiðbeiningar

Hlaðið niður forritinu Stellarium og horfið á leiðbeiningarnar á YouTube.

6.4. Fræði

Pláneturnar eru á sporbraut um sólina (eins eru tunglin á sporbraut um pláneturnar). Látum umferðartíma reikistjörnu vera táknaðann með \(T\). Sporbrautir reikistjarnanna eru svo gott sem hringlaga. Látum massa plánetunnar vera gefinn með \(m\) og massa sólarinnar vera \(M\). Þá segir þriðja lögmál Keplers að:

\[\begin{aligned} \frac{a^3}{T^2} = \frac{GM}{4\pi^2}. \end{aligned}\]

Þar sem að \(a\) táknar langás reikistjörnunnar á sporbraut sinni um sólina, þ.e.

\[\begin{aligned} a = \frac{r_{\text{min}}+r_{\text{max}}}{2}. \end{aligned}\]

Við getum umritað þriðja lögmálið þannig að það sé línulegt:

(1)\[\begin{aligned} a^3 = \frac{GM}{4\pi^2}T^2. \end{aligned}\]

6.5. Úrvinnsla

Notið Stellarium (eða myndböndin) til þess að gera töflu fyrir reikistjörnurnar:

\(a\)

\(T\)

\(a^3\)

\(T^2\)
Gerið graf af \(a^3\) sem fall af \(T^2\) samkvæmt jöfnu (1) og ákvarðið massa sólarinnar með óvissu.
Notið Stellarium (eða myndböndin) til þess að gera sambærilega töflu fyrir tunglin umhverfis eina af reikistjörnunum. Ákvarðið massa reikistjörnunnar með óvissu.