5. Vinnulögmálið

5.1. Inngangur

Í þessari tilraun ætlum við að sannreyna vinnulögmálið. Við ætlum að taka upp slow-motion myndband af hlut að renna meðfram láréttu yfirborði og athuga hvort að vinna núningskraftsins samræmist hreyfiorkunni sem tapaðist við færslu hlutarins.

5.2. Tækjabúnaður

  • Snjallsími til að taka upp slow-motion myndband.

  • Hlutur sem er hægt að renna meðfram láréttu yfirborði.

  • Hlutur með þekkta lengd til að hafa í bakgrunni upptökunnar, t.d. málband eða reglustika.

  • Tölva með forritinu Logger Pro.

5.3. Leiðbeiningar

Takið upp slow-motion myndband. Setjið myndböndin inn í Logger Pro með því að velja Insert og síðan Movie... Veljið myndbandið ykkar og smellið þar næst á takka með þrem litlum rauðum punktum í neðra hægra horninu, Enable video analysis. Veljið síðan upphafspunkt hnitakerfisins þar sem boltanum er sleppt með Set Origin og veljið hentuga ása á hnitakerfið. Veljið síðan reglustikuna Set Scale til að segja forritinu hvaða lengd hver díll samsvarar á myndinni. Merkið síðan inn á hvern ramma staðsetningu hlutarins með því að velja Add Point. Logger Pro ætti þá að skrá niður staðsetningu hlutarins \((x,y)\) sem fall af tíma \(t\) ásamt hraða hlutarins, \((v_x, v_y)\), sem fall af tíma \(t\), miðað við hnitakerfið sem þið skilgreinduð.

5.4. Fræði

Lítum á hlut sem hefur massa \(m\) sem við ýtum af stað eftir láréttum fleti með upphafshraða \(v\). Vegna núnings við yfirborðið mun hluturinn staðnæmast eftir að hann hefur runnið einhverja vegalengd \(d\). Samkvæmt vinnulögmálinu höfum við þá að:

\[\begin{aligned} E_{\text{fyrir}} + W_\mu = E_{\text{eftir}} \end{aligned}\]

Þar sem \(W_\mu = -\mu mgd\) er vinna núningskraftsins þá fáum við að:

\[\begin{aligned} \frac{1}{2}mv^2 - \mu mgd = 0 \end{aligned}\]

En það þýðir einmitt að

\[\begin{aligned} \frac{1}{2}mv^2 = \mu mgd. \end{aligned}\]

Við vitum einnig að hröðunin sem að massinn finnur fyrir er gefin með

\[\begin{aligned} a = -\mu g. \end{aligned}\]

Við getum því fundið núningsstuðulinn milli yfirborðsins og hlutarins og þannig sannreynt vinnulögmálið.

5.5. Úrvinnsla

  1. Takið upp slow motion myndband af hlut að renna meðfram yfirborði.

  2. Komið myndbandinu ykkar inn í LoggerPro og greinið feril hlutarins.

  3. Ákvarðið núningsstuðulinn milli hlutarins og yfirborðsins út frá lögun hraða-tíma grafsins.

  4. Reiknið vinnu núningskraftsins, \(W_\mu = -\mu mgd\) og berið saman við hreyfiorku hlutarins, \(K = \frac{1}{2}mv^2\), rétt eftir að honum var sleppt af stað.