4. Að mæla þyngdarhröðunina

4.1. Inngangur

Í þessari tilraun ætlum við að mæla þyngdarhröðun jarðar, \(g\), með aðstoð slow-motion myndavélar.
Við munum einnig sýna að tveir misþungir hlutir falla jafn hratt til jarðar.

4.2. Tækjabúnaður

  • Snjallsími sem býður upp á slow motion upptökur.

  • Tveir misungir hlutir til að sleppa.

  • Hlutur með þekkta lengd til að hafa í bakgrunni upptökunnar, t.d. málband eða reglustika.

  • Tölva með forritinu Logger Pro.

4.3. Leiðbeiningar

Takið upp slow motion myndband af tveimur hlutum sem sleppt er á sama tíma úr sömu hæð. Takið síðan upp myndband af hlut að detta með kvarða í bakgrunn (sjá þetta myndband). Setjið myndböndin inn í Logger Pro með því að velja Insert og síðan Movie... Veljið myndbandið ykkar og smellið þar næst á takka með þrem litlum rauðum punktum í neðra hægra horninu, Enable video analysis. Veljið síðan upphafspunkt hnitakerfisins þar sem boltanum er sleppt með Set Origin og veljið hentuga ása á hnitakerfið. Veljið síðan reglustikuna Set Scale til að segja forritinu hvaða lengd hver díll samsvarar á myndinni. Merkið síðan inn á hvern ramma staðsetningu hlutarins með þv í að velja Add Point. Logger Pro ætti þá að skrá niður staðsetningu hlutarins \((x,y)\) sem fall af tíma \(t\) ásamt hraða hlutarins, \((v_x, v_y)\), sem fall af tíma \(t\), miðað við hnitakerfið sem þið skilgreinduð. Myndrænar leiðbeiningar má sjá í þessu myndbandi.

4.4. Fræði

Látum rammafjöldan vera táknaðan með \(n\) og látum \(f\) tákna fps gildi upptökunnar. Þá gildir að heildartíminn sem hefur liðið í upptökunni er gefinn með \(t = n/f\). Látum \(x\) tákna lárétta staðsetningu hlutarins og látum \(y\) tákna lóðrétta staðsetningu hlutarins sem fall af tíma, \(t\). Þá gildir samkvæmt stöðujöfnunum að:

\[\begin{aligned} x = x_0 + v_{x_{0}}t, \qquad \qquad y = y_0 + v_{y_{0}} t + \frac{1}{2}gt^2. \end{aligned}\]

Þar sem \(g\) táknar þyngdarhröðun jarðar, \((x_0, y_0)\) táknar upphafsstaðsetningu hlutarins og \((v_{x_{0}},v_{y_{0}} )\) táknar upphafshraða hlutarins í lárétta og lóðréttu stefnu. Þar að auki gildir samkvæmt stöðujöfnunum að lárétti hraðinn er gefinn sem fall af tíma með \(v_{x} = v_{x_0}\) þar sem að engin hröðun verkar í láréttu stefnuna. Hinsvegar nýtur lóðrétti hraðinn:

\[\begin{aligned} v_y = v_{y_{0}} - gt. \end{aligned}\]

4.5. Úrvinnsla

  1. Látið Logger Pro gera töflu með lóðréttri og láréttri staðsetningu hlutarins \((x,y)\), lóðréttum og láréttum hraða hlutarins, \((v_x, v_y)\), og tímanum sem hefur liðið, \(t\).

  2. Gerið graf af lóðréttri staðsetningu hlutarins, \(y\), sem fall af tíma \(t\). Hver er lögun grafsins?

  3. Gerið graf af láréttri staðsetningu hlutarins, \(x\), sem fall af tíma, \(t\). Hver er lögun grafsins?

  4. Gerið graf af lóðréttum hraða hlutarins, \(v_y\), sem fall af tíma, \(t\). Hver er lögun grafsins?

  5. Ákvarðið þyngdarhröðun jarðar, \(g\), út frá gröfunum ykkar.