2. Skoppstuðull skopparabolta

2.1. Inngangur

Í þessari tilraun ætlum við að ákvarða skoppstuðul skopparabolta. Takið eftir að skoppstuðullinn er einnig háður fletinum sem boltinn skoppar á. Þið getið prófað að gera þessa tilraun með mismunandi gerðum af skopparaboltum til að sjá hversu ólíkir skoppstuðlar boltanna eru. Þið getið einnig prófað að sleppa sama skopparabolta á tveim mismunandi flötum, t.d. á annarsvegar parketi og hinsvegar flísum.

2.2. Tækjabúnaður

  • Snjallsími með forritinu phyphox

  • Skopparabolti, fótbolti, handbolti, körfubolti.

2.3. Leiðbeiningar

Opnið phyphox í símanum ykkar og veljið (In)elastic collision í valmyndinni. Leggið símann á jörðina þar sem þið ætlið að sleppa boltanum og smellið á þríhyrninginn, þ.e. play takkann til að hefja mælingu. Sleppið síðan boltanum úr einhverri hæð þannig að hann skoppi nálægt símanum (passið að skemma ekki símann) og þannig að fram kemur mæling á skjáinn. Niðurstöður mælingarinnar munu gefa ykkur upphafshæðina, \(h_0\), sem boltanum var sleppt úr og hæðirnar \(h_n\) sem boltinn náði eftir að hafa skoppað \(n\) sinnum í jörðina. Þið sjáið líka tímann \(t_n\) sem leið milli \((n-1)\)-ta og \(n\)-ta skoppsins.

2.4. Fræði

Skoppstuðull skopparabolta er táknaður með \(\varepsilon\) og er skilgreindur þannig að

\[\begin{aligned} \varepsilon := \frac{v_\text{eftir}}{v_{\text{fyrir}}}, \end{aligned}\]

þar sem að \(v_{\text{fyrir}}\) táknar hraða boltans áður en hann skoppar á jörðinni og \(v_{\text{eftir}}\) táknar hraða boltans þegar hann hefur skoppað á jörðinni. Við getum umritað þessa jöfnu á eftirfarandi form

\[\begin{aligned} v_\text{eftir} = \varepsilon \, v_{\text{fyrir}}. \end{aligned}\]

Gerum ráð fyrir því að loftmótstaðan sem verkar á skopparaboltann sé hverfandi. Með því að nota stöðujöfnurnar getum við sýnt að \(v_\text{eftir} = \sqrt{2g \, h_\text{eftir}}\) og \(v_\text{fyrir} = \sqrt{2g \, h_\text{fyrir}}\) en þar með höfum við að:

\[\begin{aligned} \varepsilon = \frac{v_\text{eftir}}{v_{\text{fyrir}}} = \sqrt{\frac{h_\text{eftir}}{h_\text{fyrir}}}. \end{aligned}\]

Sem við getum umritað þannig að:

\[\begin{aligned} h_\text{eftir} = \varepsilon^2 \, h_\text{fyrir}. \end{aligned}\]

2.5. Úrvinnsla

  1. Skráið hjá ykkur hvernig skopparabolta þið eruð að vinna með.

  2. Gerið töflu með a.m.k. 8 ólíkum mælingum þar sem að þið skráið hæðirnar \(h_\text{fyrir}\) og \(h_\text{eftir}\).

    \(h _\text{fyrir} \, \, [\SI{}{cm}]\)

    \(h _\text{eftir} \, \, [\SI{}{cm}]\)

  3. Gerið graf af \(h_\text{eftir}\) sem fall af \(h_\text{fyrir}\). Er grafið línulegt?

  4. Ákvarðið skoppstuðul skopparaboltans.